DISTRIBUSI FREKUENSI

PERTEMUAN 3

Pengertian Pengertian Distribusi Distribusi

Distribusi frekuensi

Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripanciri), daftardata yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.
Sebuah Distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian yang akan dipakai dalam membuat sebuah daftar distribusi frekuensi.

NILAI	FREKUENSI
0-50	8
51-100	22
TOTAL	30

    👉  Tujuannya  
untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalambentuk yang rapi tanpa mengurangiinti informasi yang ada. 
1.      Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram. 
2.      Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang,lingkaran dan gambar. 

    👉 Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi. 
1.      Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas.
    Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai yang membatasi dari tiap kelas dalam sebuah distribusi, batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena diantara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat angka-angka tertentu, batas kelas tersebuat terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas). 
    a. Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas) dan UpperClass Limit (Batas atas kelas). 
    b. Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya). 

2.      Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya. 

3.      Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya. 

   

 

Distribusi Frekuensi

Keterangan komponen :

K   : Banyaknya kelas

Xn : Nilai observasi terbesar

X1 : Nilai observasi terkecil.

    👉  Tahap-Tahap Penyusunan Distribusi Frekuensi : 
1.      Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan) 
2.      Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil. 
       R = Xmax – Xmin. 
3.      Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus 
      Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi. 
4.      Menentukan interval kelas : I = R/K 
5.      Menentukan batas-batas kelas:
         Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)
         Tak = bak + 0,5(skala terkecil)
         Panjang interval kelas =Tak – tbk
         Keterangan: Tbk = tepi bawah kelas
         bbk = batas bawah kelas
         Tak = tepi atas kelas
         bak = batas atas kelas
6.      Menentukan titik tengahnya = ½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas) 
7.      Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistemTally atau Turus. 
8.      Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally /Turus.

Contoh : Diketahui data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian statistik 50 mahasiswa  sebagai berikut : Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data tersebut!

Dalam sebuah kelas bahasa inggiris diperoleh nilai dari 40 siswa sebagai berikut:

55	48	22	49	78	59	27	41	68	54
34	80	68	42	73	51	76	45	32	53
66	32	64	47	76	58	75	60	32	57
73	38	30	44	54	57	72	67	51	86
25	37	69	71	52	25	47	63	59	64

Dari data tersebut sebuah tabel frekuensi untuk menyajikan data sebaran nilai dari ke 40 siswa saat ujian bahasa Inggris.

➣ Maka :

Ket : R (Range)

R = MAX – MIN

R= 86 - 22 = 64

Banyak kelas dengan Rumus STURGES :

K = 1+ 3,3 Log

K = 1+ 3,3 Log 50

K = 6,6 ≈ 7

Interval kelas : ( I = R / K = 64 / 7 = 10 ) 

Tabel Distribusi Frekuensi

 Histogram
 

Dalam menampilkan data memang terkadang membuat pembaca sulit memahami maksud yang ingin di sampaikan, termasuk dalam menyajikan data tabel distribusi frekuensi.

Faktanya, pembaca lebih senang melihat tampilan berupa grafik dari pada tabel. Agar data yang di tampilkan mudah dipahami oleh pembaca, sebaiknya harus menampilkan data secara lengkap. Sertakan tabel distribusi frekuensi relatif dan tabel distribusi frekuensi kumulatifnya, dan sertakan grafik (histogram) mudah umtuk dilihat. 

👉 Tabel  Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Untuk membentuk tabel frekuensi, dapat menggunakana persamaan yang terdapat di dalam tabel berikut :

Keterangan :

                                    *Sama atau kurang dari

**Sama atau lebih dari

X = Observasi 

F = Frekuensi

Fr = Frekuensi Relatif

Fk= Frekuensi Kumulatif

Grafik dalam distribusi frekuensi sering digambarkan dalam bentuk histogram atau grafik batangan (bar chart) dan frekuensi poligon.

 

👉 Perhitungan Distribusi Frekuensi Pada Data Berkelompok

Perhitungan distribusi frekuensi untuk data berkelompok dapat dicari berdasarkan ukuran pemusatannya, ukuran letaknya, dan ukuran variansinya.

 

👉 UKURAN LETAK

👉UKURAN VARIASI

 

👉 Jenis Distribusi Frekuensi : 
1.      Distribusi Frekuensi Kumulatif Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu. 
    ➣  Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
    ➣  Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.  

2.      Distribusi Frekuensi Relatif Adalah perbandingan daripada frekuensi masingmasing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.          ➢  Distribusi Frekuensi kumulatif relatif Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi. 

👉 Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel

Misalkan terhadap 20 observasi pada kolom A( baris 1 sampai 20), ingin dibuat distribusi frekuensi dengan kelas yang terdiri dari 5 kelas: 10-14, 15-19, 20-24, 25-29, dan 30-34

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1.      Masukkan data misalnya pada sel A1 sampai A20.

2.      Masukkan bin (batas atas) pada sel D4 sampai D9.

3.      Pilih menu Tools pada menu utama

4.      Pilih Data Analysis

5.      Pilih Histogram pada Analysis Tools

6.      Ketika kotak dialog muncul,

➣  sorot A1 sampai A20 dalam kotak Input Range,

➣  sorot D4 sampai D9 dalam kotak Bin Range ,

➣  ketik D12 dalam kotak output range,

➣  pilih Chart Output dan Cumulative dan klik OK

👉 Membuat Tabel distribusi frekuensi menggunakan SPSS Membuat Tabel distribusi frekuensi menggunakan SPSS

Terbagi menjadi dua tahap

1.      Transformasi data ( recode )

2.      Statistik Deskripsi

Recode (tranformasi data)

1.      Definisikan variabel data misal x

2.      Ketik datanya

3.      Klik menu Transform, pilih Recode, pilih into diff. variable

4.      Masukkan variabel data pada Input Variabel

5.      Ketik nama variabel baru (misal x1) dan klik Change

6.      Klik old & new values

7.      Isikan kelas-kelas sesuai yang diinginkan pada kotak Range

8.      Masukkan ke kotak old 👉 new

9.      Ketik nilai baru misal kelas 1 untuk 0 sampai 14 ,dst.

10.  Klik Continue

Distribusi Frekuensi

1.      Klik menu Analyze

2.      Pilih Descriptive Statistics dan pilih Frequencies

3.      Masukkan varibel baru (x1) kedalam kotak Variable (s)

4.      Klik Statistics dan klik ukuran statistics yang diinginkan dan klik Continue

5.      Klik Chart, pilih Histogram dan klik Continue

6.      Klik OK Hasilnya bisa dilihat pada output viewer

👉 Membuat Tabel distribusi frekuensi menggunakan SPSS Membuat Tabel distribusi frekuensi menggunakan SPSS

1.      Langkah-langkah pengolahan data dengan Software SPSS 10.0 :

1.      Membuka layar kerja.

2.      Membuat variabel.

3.      Mengisi data.

4.      Klik Analyze, pilih Descriptive Statistics, kemudian frequencies

2.      Pengisian :

1.      Variabel =  variabel yang akan diuji, dimasukkan dengan mengklik tanda ?

2.      Klik statistic

3.      Tampak dilayar :

3.      Pilih : Percentiles values, Dispersion, Central Tendency (Mean dan Median), Distribution (Skewness dan Kurtosis).

Klik Charts, maka tampak dilayar :

4.      Klik Format, maka tampak dilayar :

 

Ket      : Jika ingin menampilkan dari urutan terkeci pilih ascending Values (Data disusun dari terkecil ke terbesar).