PERTEMUAN 3
Pengertian
Pengertian Distribusi Distribusi
Distribusi frekuensi
Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam
kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam
salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan
kemiripanciri), daftardata yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.
Sebuah
Distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian yang akan dipakai dalam
membuat sebuah daftar distribusi
frekuensi.
NILAI
|
FREKUENSI
|
0-50
|
8
|
51-100
|
22
|
TOTAL
|
30
|
👉 Tujuannya
untuk mengatur
data mentah (belum dikelompokkan) ke dalambentuk yang rapi tanpa mengurangiinti
informasi yang ada.
1.
Distribusi
Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka
tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram.
2. Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data
berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik
batang,lingkaran dan gambar.
👉 Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi.
1.
Class (Kelas)
adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai
tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas.
Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai yang membatasi dari tiap kelas dalam sebuah distribusi, batas kelas merupakan
batas semu dari setiap kelas, karena diantara kelas yang satu dengan
kelas yang lain masih terdapat angka-angka tertentu, batas kelas
tersebuat terbagi menjadi States class limit dan Class
Bounderies (Tepi kelas).
a. Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas) dan UpperClass
Limit (Batas atas kelas).
b. Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class
boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).
2.
Class
Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan
dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.
3. Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitung
dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.
Distribusi Frekuensi
Keterangan komponen :
K : Banyaknya
kelas
Xn : Nilai observasi
terbesar
X1 : Nilai observasi
terkecil.
👉 Tahap-Tahap Penyusunan Distribusi Frekuensi :
1.
Membuat array
data atau data terurut (bila diperlukan)
2.
Menentukan
range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang
terkecil.
R = Xmax – Xmin.
3.
Menentukan
banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus
Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K
= banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.
4.
Menentukan
interval kelas : I = R/K
5.
Menentukan batas-batas
kelas:
Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)
Tak = bak + 0,5(skala terkecil)
Panjang interval kelas =Tak – tbk
Keterangan: Tbk = tepi bawah kelas
bbk = batas bawah kelas
Tak = tepi atas kelas
bak = batas atas kelas
6.
Menentukan
titik tengahnya = ½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)
7.
Memasukkan data
ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistemTally atau Turus.
8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan
kolom Tally /Turus.
Contoh : Diketahui data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian
statistik 50 mahasiswa sebagai berikut :
Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data tersebut!
Dalam sebuah kelas bahasa inggiris
diperoleh nilai dari 40 siswa sebagai berikut:
55
|
48
|
22
|
49
|
78
|
59
|
27
|
41
|
68
|
54
|
34
|
80
|
68
|
42
|
73
|
51
|
76
|
45
|
32
|
53
|
66
|
32
|
64
|
47
|
76
|
58
|
75
|
60
|
32
|
57
|
73
|
38
|
30
|
44
|
54
|
57
|
72
|
67
|
51
|
86
|
25
|
37
|
69
|
71
|
52
|
25
|
47
|
63
|
59
|
64
|
Dari data tersebut sebuah
tabel frekuensi untuk menyajikan data sebaran nilai dari ke 40 siswa saat ujian
bahasa Inggris.
➣ Maka :
Ket : R (Range)
R = MAX – MIN
R= 86 - 22 =
64
Banyak kelas
dengan Rumus STURGES :
K = 1+ 3,3 Log
K = 1+ 3,3 Log 50
K = 6,6 ≈ 7
Interval kelas : ( I = R / K = 64 / 7 = 10 )
Tabel Distribusi Frekuensi
Histogram
Dalam menampilkan data
memang terkadang membuat pembaca sulit memahami maksud yang ingin di sampaikan,
termasuk dalam menyajikan data tabel distribusi frekuensi.
Faktanya, pembaca lebih
senang melihat tampilan berupa grafik dari pada tabel. Agar data yang di
tampilkan mudah dipahami oleh pembaca, sebaiknya harus menampilkan data secara
lengkap. Sertakan tabel distribusi frekuensi relatif dan tabel distribusi
frekuensi kumulatifnya, dan sertakan grafik (histogram) mudah umtuk
dilihat.
👉 Tabel Distribusi
Frekuensi Relatif dan Kumulatif
Untuk membentuk tabel frekuensi, dapat menggunakana
persamaan yang terdapat di dalam tabel berikut :
Keterangan :
*Sama
atau kurang dari
**Sama atau lebih dari
X = Observasi
F = Frekuensi
Fr = Frekuensi Relatif
Fk= Frekuensi Kumulatif
Grafik dalam distribusi frekuensi sering digambarkan
dalam bentuk histogram atau grafik batangan (bar chart) dan frekuensi poligon.
👉 Perhitungan Distribusi Frekuensi Pada Data Berkelompok
Perhitungan distribusi frekuensi untuk data berkelompok
dapat dicari berdasarkan ukuran pemusatannya, ukuran letaknya, dan ukuran
variansinya.
👉 Jenis Distribusi Frekuensi :
1.
Distribusi
Frekuensi Kumulatif Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi
kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau di
bawah suatu nilai tertentu.
➣ Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
➣ Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
2. Distribusi Frekuensi Relatif Adalah perbandingan daripada frekuensi
masingmasing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen. ➢ Distribusi Frekuensi kumulatif relatif Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.
👉 Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel
Misalkan
terhadap 20 observasi pada kolom A( baris 1 sampai 20), ingin dibuat distribusi
frekuensi dengan kelas yang terdiri dari 5 kelas: 10-14, 15-19, 20-24, 25-29,
dan 30-34
Langkah-langkahnya
sebagai berikut:
1. Masukkan data misalnya pada sel A1 sampai A20.
2. Masukkan bin (batas atas) pada sel D4 sampai D9.
3.
Pilih menu
Tools pada menu utama
4.
Pilih Data
Analysis
5.
Pilih Histogram
pada Analysis Tools
6.
Ketika kotak
dialog muncul,
➣ sorot A1 sampai A20 dalam kotak Input Range,
➣ sorot D4 sampai D9 dalam kotak Bin Range ,
➣ ketik D12 dalam kotak output range,
➣ pilih Chart Output dan Cumulative dan klik OK
👉 Membuat Tabel
distribusi frekuensi menggunakan SPSS Membuat Tabel distribusi frekuensi
menggunakan SPSS
Terbagi
menjadi dua tahap
1.
Transformasi
data ( recode )
2.
Statistik
Deskripsi
Recode (tranformasi data)
1.
Definisikan
variabel data misal x
2.
Ketik datanya
3.
Klik menu
Transform, pilih Recode, pilih into diff. variable
4.
Masukkan
variabel data pada Input Variabel
5.
Ketik nama
variabel baru (misal x1) dan klik Change
6.
Klik old &
new values
7.
Isikan
kelas-kelas sesuai yang diinginkan pada kotak Range
8.
Masukkan ke
kotak old 👉 new
9.
Ketik nilai
baru misal kelas 1 untuk 0 sampai 14 ,dst.
10. Klik Continue
Distribusi
Frekuensi
1.
Klik menu
Analyze
2.
Pilih
Descriptive Statistics dan pilih Frequencies
3.
Masukkan
varibel baru (x1) kedalam kotak Variable (s)
4.
Klik Statistics
dan klik ukuran statistics yang diinginkan dan klik Continue
5.
Klik Chart,
pilih Histogram dan klik Continue
6.
Klik OK
Hasilnya bisa dilihat pada output viewer
👉 Membuat Tabel
distribusi frekuensi menggunakan SPSS Membuat Tabel distribusi frekuensi
menggunakan SPSS
1. Langkah-langkah pengolahan data dengan
Software SPSS 10.0 :
1. Membuka layar kerja.
2. Membuat variabel.
3. Mengisi data.
4. Klik Analyze, pilih Descriptive Statistics,
kemudian frequencies
2. Pengisian :
1. Variabel = variabel yang akan diuji, dimasukkan dengan
mengklik tanda ?
2. Klik statistic
3. Tampak dilayar :
3. Pilih : Percentiles values, Dispersion,
Central Tendency (Mean dan Median), Distribution (Skewness dan Kurtosis).
Klik Charts, maka tampak dilayar :
4. Klik Format, maka tampak dilayar :
Ket :
Jika ingin menampilkan dari urutan terkeci pilih ascending Values (Data disusun
dari terkecil ke terbesar).